Stowarzyszenie Międzynarodowe Triennale Grafiki powstało w 1992 roku. Powołano je do kontynuowania organizacji istniejącego od 1966 roku Międzynarodowego Biennale Grafiki w Krakowie. SMTG zmieniło cykl organizacji imprez na trzyletni, zmieniając jej nazwę na Międzynarodowe Triennale Grafiki w Krakowie. SMTG rozszerzyło też formułę organizacji imprezy, tworząc zespół stałych imprez w innych miastach polskich organizowanych w ramach programu MTG - Kraków. SMTG jest stowarzyszeniem zarejestrowanym, posiada osobowość prawną oraz stale działające biuro i magazyn prac. Członkami stowarzyszenia są artyści jak też sympatycy współczesnej grafiki z wielu krajów. Członkowie stowarzyszenia dzielą się na: członków honorowych, członków zwyczajnych i członków artystów. Członkiem SMTG może zostać każda osoba, która złoży pisemny wniosek o przyjęcie w skład członków i wypełni deklarację udziału. Cele statutowe SMTG: 1. gromadzenie zbiorów współczesnej grafiki, 2. organizacja Międzynarodowego Triennale Grafiki w Krakowie 3. upowszechnienie wiedzy o współczesnej grafice światowej i stymulowanie twórczości w tej dziedzinie sztuki 4. współpraca z instytucjami specjalistycznymi w zakresie wystawiennictwa, promocji i informacji, tworzenie warunków zbierania, przetwarzania i upowszechniania danych o tej dziedzinie sztuki, 5. tworzenie kolekcji grafiki światowej